Surds And Indices



 

 


Surds

A surd is a square root which cannot be reduced to a rational number.

For example,  is not a surd.

However  is a surd.

If you use a calculator, you will see that  and we will need to round the answer correct to a few decimal places. This makes it less accurate.

If it is left as , then the answer has not been rounded, which keeps it exact.

Here are some general rules when simplifying expressions involving surds.

 

 

 

  1. am x an = am + n
  2.  

am

am – n

an

 

 

  1. (am)n = amn

 

  1. (ab)n = anbn

 

  1.  

a

n

=

an

b

bn

 

 

 

 

 

 

  1. a0 = 1

 

 

Questions

Level-I

 

1. 

(17)3.5 x (17)? = 178

A.

2.29

B.

2.75

C.

4.25

D.

4.5

 

2. 

If

a

x – 1

=

b

x – 3

, then the value of x is:

b

a

A.

1

2

B.

1

C.

2

D.

7

2

 

3. 

Given that 100.48 = x, 100.70 = y and xz = y2, then the value of z is close to:

A.

1.45

B.

1.88

C.

2.9

D.

3.7

 

4. 

If 5a = 3125, then the value of 5(a – 3) is:

A.

25

B.

125

C.

625

D.

1625

 

5. 

If 3(x – y) = 27 and 3(x + y) = 243, then x is equal to:

A.

0

B.

2

C.

4

D.

6

 

.6. 

(256)0.16 x (256)0.09 = ?

A.

4

B.

16

C.

64

D.

256.25

 

7. 

The value of [(10)150 ÷ (10)146]

A.

1000

B.

10000

C.

100000

D.

106

 

8. 

1 

+

1

+

1

= ?

1 + x(b – a) + x(c – a)

1 + x(a – b) + x(c – b)

1 + x(b – c) + x(a – c)

A.

0

B.

1

C.

xa – b – c

D.

None of these

 

9. 

(25)7.5 x (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5?

A.

8.5

B.

13

C.

16

D.

17.5

E.

None of these

 

10. 

(0.04)-1.5 = ?

A.

25

B.

125

C.

250

D.

625

 

 

Level-II

 

11. 

(243)n/5 x 32n + 1

= ?

9n x 3n – 1

A.

1

B.

2

C.

9

D.

3n

 

12. 

1

+

1

= ?

1 + a(n – m)

1 + a(m – n)

A.

0

B.

1

2

C.

1

D.

am + n

 

13. 

If m and n are whole numbers such that mn = 121, the value of (m – 1)n + 1 is:

A.

1

B.

10

C.

121

D.

1000

 

14. 

xb

(b + c – a)

.

xc

(c + a – b)

.

xa

(a + b – c)

= ?

xc

xa

xb

A.

xabc

B.

1

C.

xab + bc + ca

D.

xa + b + c

 

15. If 5√5 * 53 ÷ 5-3/2 = 5a+2 , the value of a is:
A. 4       
B. 5       
C. 6       
D. 8

 

16.(132)7 ×(132)? =(132)11.5.

A. 3      
B. 3.5       
C. 4    
D. 4.5

 

 

17. (ab)x−2=(ba)x−7. What is the value   of x ?

 

A. 3      
B. 4    
C. 3.5     
D. 4.5

 

 

 

18. (0.04)-2.5 = ?

 

A. 125      
B. 25      
C. 3125  
D. 625

 

 

 

 

 

Answers

Level-I

Answer:1 Option D

 

Explanation:

Let (17)3.5 x (17)x = 178.

Then, (17)3.5 + x = 178.

 3.5 + x = 8

 x = (8 – 3.5)

 x = 4.5

 

Answer:2 Option C

 

Explanation:

Given 

a

x – 1

=

b

x – 3

b

a

a

x – 1

=

a

-(x – 3)

 = 

a

(3 – x)

b

b

b

 x – 1 = 3 – x

 2x = 4

 x = 2.

 

 

Answer:3 Option C

 

Explanation:

xz = y2        10(0.48z) = 10(2 x 0.70) = 101.40

 0.48z = 1.40

 z =

140

=

35

= 2.9 (approx.)

48

12

 

Answer:4 Option A

 

Explanation:

5a = 3125        5a = 55

 a = 5.

 5(a – 3) = 5(5 – 3) = 52 = 25.

 

 

Answer:5 Option C

 

Explanation:

3x  y = 27 = 33        x – y = 3 ….(i)

3x + y = 243 = 35        x + y = 5 ….(ii)

On solving (i) and (ii), we get x = 4

 

 

Answer:6 Option A

 

Explanation:

(256)0.16 x (256)0.09 = (256)(0.16 + 0.09)

   = (256)0.25

   = (256)(25/100)

   = (256)(1/4)

   = (44)(1/4)

   = 44(1/4)

   = 41

   = 4

Answer:7 Option B

 

Explanation:

(10)150 ÷ (10)146 =

10150

10146

   = 10150 – 146

   = 104

   = 10000.

 

Answer:8 Option B

 

Explanation:

Given Exp. =

1

 + 

1

 + 

1

1 +

xb

+

xc

xa

xa

1 +

xa

+

xc

xb

xb

1 +

xb

+

xa

xc

xc

   =

xa

+

xb

+

xc

(xa + xb + xc)

(xa + xb + xc)

(xa + xb + xc)

   =

(xa + xb + xc)

(xa + xb + xc)

   = 1.

 

Answer:9 Option B

 

Explanation:

Let (25)7.5 x (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5x.

Then,

(52)7.5 x (5)2.5

= 5x

(53)1.5

5(2 x 7.5) x 52.5

= 5x

5(3 x 1.5)

515 x 52.5

= 5x

54.5

 5x = 5(15 + 2.5 – 4.5)

 5x = 513

 x = 13.

 

Answer:10 Option B

 

Explanation:

(0.04)-1.5 =

4

-1.5

100

   =

1

-(3/2)

25

   = (25)(3/2)

   = (52)(3/2)

   = (5)2 x (3/2)

   = 53

   = 125.

 

Level-II

 

Answer:11 Option C

 

Explanation:

Given Expression

=

(243)(n/5) x 32n + 1

9n x 3n – 1

 

=

(35)(n/5) x 32n + 1

(32)n x 3n – 1

 

=

(35 x (n/5) x 32n + 1)

(32n x 3n – 1)

 

=

3n x 32n + 1

32n x 3n – 1

 

=

3(n + 2n + 1)

3(2n + n – 1)

 

=

33n + 1

33n – 1

 

= 3(3n + 1 – 3n + 1)   = 32   = 9.

Answer:12 Option C

 

Explanation:

1

+

1

=

1

 + 

1

1 +

an

am

1 +

am

an

1 + a(n – m)

1 + a(m – n)

   =

am

+

an

(am + an)

(am + an)

   =

(am + an)

(am + an)

   = 1.

 

Answer:13 Option D

 

Explanation:

We know that 112 = 121.

Putting m = 11 and n = 2, we get:

(m – 1)n + 1 = (11 – 1)(2 + 1) = 103 = 1000.

 

Answer:14 Option B

 

Explanation:

Given Exp.

 

x(b – c)(b + c – a) . x(c – a)(c +a – b) . x(a – b)(a + b – c)

 

x(b – c)(b + c) – a(b – c)  .  x(c – a)(c + a) – b(c – a)
   .  
x(a – b)(a + b) – c(a – b)

 

x(b2 – c2 + c2 – a2 + a2 – b2)  .   xa(b – c) – b(c – a) – c(a – b)

 

= (x0 x x0)

 

= (1 x 1) = 1.

 

Answer:15 option C

 

Answer:16 

Explanation

am.an=am+n

(132)7 × (132)x = (132)11.5

=> 7 + x = 11.5

=> x = 11.5 – 7 = 4.5

 

 

Answer:17 

Explanation:

an=1a−n

(ab)x−2=(ba)x−7(ab)x−2=(ab)−(x−7)x−2=−(x−7)x−2=−x+7x−2=−x+72x=9x=92=4.5

 

Answer:18 

Explanation:

a−n=1/an

(0.04)−2.5=(1/.04)2.5=(100/4)2.5=(25)2.5=(52)2.5=(52)(5/2)=55=3125

 

 


BPCS Notes brings Prelims and Mains programs for BPCS Prelims and BPCS Mains Exam preparation. Various Programs initiated by BPCS Notes are as follows:- For any doubt, Just leave us a Chat or Fill us a querry––

Hope we have satisfied your need for BPSC Prelims and Mains Preparation

Kindly review us to serve even better


BPSC Mains Test Series 2022

20 Quality mock tests and GS Mains Notes

Mains Test Series and Notes (With Evaluation and Skill Enhancement)

Mains Printed Notes (With COD)

Mains PDF Notes (Digital)


For Any Suggestion’s and Updates kindly Comments your doubts Here

Subscribe to BPSC Notes

Never Miss any BPSC important update!

Join 8,631 other subscribers

error: Content is protected !!